Em um estudo sobre o crescimento populacional
de uma espécie de peixes em um lago, foi
utilizado um modelo matemático baseado em
uma função logarítmica para descrever o
aumento da população ao longo do tempo. A
função utilizada é P(t) = k ∗ log(t + 1), onde
P(t) representa o número de peixes no lago após
t semanas, k é uma constante que reflete a taxa
de crescimento populacional, e t é o tempo, em
semanas, desde o início da observação. Durante
a pesquisa, constatou-se que após 7 semanas, o
lago abrigava 896 peixes. Com base nesses
dados, determine o valor da constante k que
regula o crescimento populacional da espécie e
calcule o número aproximado de peixes no lago
ao final de 15 semanas.