Em um gás de elétrons livres, a energia, em função do número de onda k, é dada por E(k) = ħ2k2/(2m),
onde ħ e m são constantes físicas. Suponha que os números de onda têm espectro contínuo distribuídos
uniformemente. A densidade de estados para um gás em
duas dimensões é proporcional a Ea
dE, enquanto para
um gás em três dimensões é proporcional a Eb
dE.
Os valores de a e b são, respectivamente,