Questões

Em sistemas de Geoposicionamento, as coordenadas de um ponto (latitude, longitude, altitude) em um espaço tridimensional podem ser vistas como elementos de um espaço vetorial de dimensão finita (no caso, dimensão 3). A base desse espaço pode ser definida, por exemplo, pelos vetores que representam os eixos do sistema de coordenadas geográficas ou cartesianas. Sobre o assunto, analise as afirmativas a seguir.

I.  A Dimensão de um Espaço Vetorial é um conjunto de vetores que atende a dois critérios: são linearmente independentes e geram todo o espaço vetorial. Isso significa que qualquer vetor do espaço pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores da base. Por exemplo, no espaço tridimensional (?³), a base mais comum é formada pelos vetores unitários que correspondem aos eixos x, y e z.

II.  A Estrutura Algébrica de um Espaço Vetorial permite decompor problemas complexos em termos de uma base escolhida, facilitando cálculos, como transformações lineares, resolução de sistemas de equações e projeções. Além disso, a ideia de base e dimensão é essencial para compreender conceitos como subespaços e independência linear.

III.  A Base de um Espaço Vetorial é o número de vetores em qualquer base desse espaço. Em espaços de dimensão finita, a dimensão indica a "quantidade de liberdade" para movimentar-se dentro do espaço. Por exemplo, em ?², um vetor pode ser representado por dois números reais (coordenadas x e y), indicando que a dimensão é 2.

Está correto o que se afirma em: