Questões

Considere as afirmações

I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.

II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)t = At Bt , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.

III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.

IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.

Está correto o que se afirma em:

Para determinar a derivada de uma função composta, utilizamos um dos teoremas mais signifi cativos do cálculo, a chamada regra da cadeia, de enunciado: Se uma função g for derivável em X e a função f for derivável em g(x), então a função composta f(g(x)) será derivável em x e [f(g(x))]' = f' (g(x)) . g (x) . Assim, a derivada da função f(x) = (sen x) , é igual a:

Calcule o valor da derivada de ordem n da expressão a seguir, 

ƒ (x) = e −x + xex 

considerando n um número natural par.

Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:

1/x dx = (kA - m) dt

Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando: