No livro Didática da Matemática : reflexões psicopedagógicas, Guy Brousseau (In: Parra e Saiz, 1996), no capítulo
denominado Os diferentes papéis do professor , discute
A dialética ferramenta-objeto, cuja validade da estratégia de ensino favorece as condições para o desenvolvimento de procedimentos de cálculos das operações
a partir de conhecimentos que os alunos já possuem.
B o contrato didático, enfatizando a relevância do conteúdo e destacando a relação do aluno com o saber,
porém o professor intervindo de maneira bastante
compromissada.
C a engenharia didática, uma vez que o professor a
elabora e a desenvolve de modo a interligar o plano
teórico à experimentação, numa execução que envolve desde o pensar das ideias iniciais até a prática
educativa, que no caso do professor pesquisador,
será quase sempre em sala de aula.
D as devoluções e institucionalizações que são as principais intervenções do professor sobre a dupla aluno-
-situação, destinadas a fazer funcionar as situações
adidáticas e as aprendizagens que elas provocam.
E as quatro fases metodológicas para ensinar: análises preliminares, concepção e análise a priori das
situações didáticas, experimentação e a análise a
posteriori e validação.