Seja ƒ: ℝ → ℝ, uma função e a ∈ ℝ um ponto de
seu domínio. Para provar que o limite de ƒ(x ),
quando x tende para o número real a , é um número
real L , é necessário (e suficiente) que:
A Dado um número positivo ε qualquer, seja
possível calcular um número positivo δ , tal que, d ( ƒ(x ), L ) < ε sempre que d ( x, a ) < δ .(Aqui
refere-se à distância).
B Sejam feitos alguns testes com alguns valores
bem próximos do número a e se verifique que
as imagens desses valores, pela função ƒ ,
estejam bem próximos de L .
C Seja encontrado um número positivo δ para o
qual não existe número positivo ε que satisfaça
a condição d (ƒ(x ), L ) < ε sempre que d (x, a ) < δ . (Aqui refere-se à distância).
D Seja calculado ƒ (a ). Se ocorrer que ƒ (a ) = L , então está provado que limx→ a ƒ( x ) = L .
E Nenhuma das alternativas é correta.