Leia o texto a seguir.
Ora, definir um conceito é explicá-lo em termos de outros
conceitos, estes anteriormente definidos, e demonstrar uma
propriedade de um conceito, expressa por uma proposição, é
mostrá-la decorrente de outras proposições, já antes
demonstradas, por meio de regras de inferências fornecidas [...]
pela Lógica costumeiramente usada na matemática.
Como tanto o definir quanto o demonstrar, na concepção
enunciada, levam a um retrocesso indefinido, temos um sério
problema a resolver. E a solução proposta pelo matemático,
num caso e no outro, é aceitar uns tantos conceitos sem
definição e umas tantas propriedades desses conceitos sem
demonstração, assumindo o compromisso de, a partir daí,
definir todos os outros conceitos e demonstrar todas as outras
propriedades dos conceitos envolvidos.
[...]
Essa é, grosseiramente falando, a arquitetura da matemática
que nos foi doada pelo pensamento grego do V e VI séculos
a.C., e sistematizada por Euclides em sua obra Elementos, três
séculos antes de nossa era.
BICUDO, I. História da matemática: o pensamento da filosofia grega antiga e seus reflexos na educação matemática do mundo ocidental. In: BICUDO, M. A.V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
Ao descrever a "arquitetura" do livro de Euclides, entre
outros aspectos, o autor do texto refere-se a proposições
acolhidas sem demonstração, em contraposição a
proposições acolhidas por meio de demonstrações. A esses
dois tipos de proposições, que compõem os Elementos, dá-se, respectivamente, o nome de: