Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais,...

Q: Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais, com pelo menos uma linha não nula. Sabe-se que M ⋅ MT é uma matriz triangular superior, em que MT é a transposta de M. São feitas as seguintes afirma

A) II e III apenas. | B) I apenas. | C) II apenas. | D) I e II apenas. | E) I, II e III.

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Ano: 2024Banca: CPCONOrganização: Prefeitura de Lagoa Seca - PBDisciplina: Matemática: Fundamentos e AplicaçõesTemas: Teoria das Matrizes | Álgebra Linear

Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais, com pelo menos uma linha não nula. Sabe-se que M ⋅ M^Té uma matriz triangular superior, em que M^Té a transposta de M.

São feitas as seguintes afirmações:

I- M ⋅ M^T é uma matriz diagonal.

II- Existe um escalar λ ∈ ℝ tal que M · M^T = λ · I₄, em que I₄ é a matriz identidade de ordem 4.

III- det (M ⋅ M^T ) ≠ 0.

É CORRETO o que se afirma em:

Gabarito comentado

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