Em uma verificação de aprendizagem, o aluno nec...

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Ano: 2016Banca: AOCPOrganização: IFBADisciplina: MatemáticaTemas: Equações Trigonométricas

Em uma verificação de aprendizagem, o aluno necessitou resolver a equação trigonométrica \(sen(2x) = 1\), para \(0 \leq x < 2\pi\). A seguir, apresentamos sua resolução: “Substituindo \(2x\) por \(\alpha\), na equação, temos \(sen(\alpha) = 1\) e, portanto, \(\alpha = \frac{\pi}{2}\). Como \(2x = \alpha\), tem-se que \(x = \frac{\pi}{4}\). Portanto, \(S = \{\frac{\pi}{4}\}\).” Nessas condições, assinale a alternativa correta.

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois \(S = \{\frac{\pi}{4} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\).

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois \(S = \{\frac{\pi}{4} + 2k\pi \text{ ou } \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\).

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois \(S = \{\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\}\).

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois, ao fazer a substituição, não fez a análise sobre o sinal de x.

A solução apresentada pelo aluno está correta.

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