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Considere o Caso 2 a seguir para responder às questões de nºs 33 a 36.
CASO 2
A Petrobras vai lançar mais um produto inovador: trata-se do Podium AD, um aditivo que limpa os bicos injetores de motores de automóveis. O Podium AD está disponível no mercado em duas embalagens: limpeza leve (250 ml) e limpeza pesada (1.000 ml), ambas com duas opções de formulação: com ou sem solução detergente, usada para a limpeza do motor como um todo. Para fabricar o Podium AD sem solução detergente, é necessária a combinação de três ingredientes: água destilada, etanol e o aditivo D+. Para o produto com solução detergente, um quarto ingrediente – detergente D+ – é necessário numa proporção de, no mínimo, 3% e, no máximo, 5% por litro de produto. Na sua preparação, não existe perda volumétrica, isto é, a quantidade de litros fabricados é exatamente igual à soma de litros das matérias-primas utilizadas. A quantidade mensal disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela I.
| Matéria-Prima | Quantidade Disponível | Custo por Litro |
|---|---|---|
| Aditivo D+ | 60.000 litros | R$ 6,00 |
| Etanol | 45.000 litros | R$ 1,90 |
| Água destilada | 80.000 litros | R$ 0,20 |
| Detergente D+ | 40.000 litros | R$ 0,90 |
Existem também custos de fabricação. As máquinas utilizadas no processo apresentam uma capacidade suficiente para suprir a demanda prevista. Existe um custo de produção variável igual a R$ 1,00 por litro de aditivo sem solução detergente e R$ 1,60 por litro de aditivo com solução detergente. A mão de obra é remunerada por produção, tendo um custo de R$ 3,00 por litro de Podium AD, independente do tipo de formulação. Cada embalagem para o produto Limpeza Leve custa R$ 0,40 e para a Limpeza Pesada, R$ 0,60.
A administração da Petrobras espera que o produto seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mercado, foram estimados a demanda e os preços de cada produto que são mostrados na Tabela II.
| Produto | Preço | Demanda de unidades |
|---|---|---|
| 1 - Limpeza leve com solução detergente | R$ 22,00 | 30.000 |
| 2 - Limpeza leve sem solução detergente | R$ 20,00 | 40.000 |
| 3 - Limpeza pesada com solução detergente | R$ 65,00 | 10.000 |
| 4 - Limpeza pesada sem solução detergente | R$ 60,00 | 15.000 |
Considere que tudo que for produzido será vendido e que as variáveis de decisão e auxiliares na modelagem de um problema de programação linear são as seguintes: Xij = quantidade de litros da matéria-prima i no produto j
Nj = nº de unidade do produto j produzidos/vendidos
Qi = quantidade de litros da matéria-prima i utilizados na produção de todos os produtos i = 1 - Aditivo D+, 2 - Etanol, 3 - Água destilada, 4 - Detergente D+ j = 1 - Limpeza Leve com detergente, 2 - Limpeza Leve sem detergente, 3 - Limpeza Pesada com detergente, 4 - Limpeza Pesada sem detergente
O conjunto de equações que representam as definições das variáveis auxiliares Qi é dado por