Um projétil de massa 𝑚 é lançado verticalmente para cima a partir da posição 𝑧 = 0 com uma velocidade inicial 𝑣⃗ = 𝑣0𝑧̂ (𝑣0 > 0) no instante de tempo 𝑡 = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por 𝐹⃗ = −𝛽𝑚𝑣⃗, onde 𝛽 é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade 𝑔⃗ = −𝑔𝑧̂ é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência 𝐹⃗, desde o instante de lançamento, 𝑡 = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:
A
𝑚𝑔/2𝛽 ln (1 + 𝛽𝑣0²/𝑔) − 𝑚𝑣0²/2
B
𝑚𝑔/𝛽 ln (1 + 𝛽𝑣0²/2𝑔) − 𝑚𝑣0²/2
C
𝑚𝑔𝑣0/2𝛽 arctan (𝛽𝑣0/𝑔) − 𝑚𝑣0²/2
D
𝑚𝑔𝑣0/𝛽 ln (1 + 𝛽𝑣0/2𝑔) − 𝑚𝑣0²/2
E
𝑚𝑔𝑣0/𝛽 [1 − 𝑔/𝛽𝑣0 ln (1 + 𝛽𝑣0/𝑔)] − 𝑚𝑣0²/2

Question

Um projétil de massa 𝑚 é lançado verticalmente para cima a partir da posição 𝑧 = 0 com uma velocidade inicial 𝑣⃗ = 𝑣0𝑧̂ (𝑣0 > 0) no instante de tempo 𝑡 = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por 𝐹⃗ = −𝛽𝑚𝑣⃗, onde 𝛽 é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade 𝑔⃗ = −𝑔𝑧̂ é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência 𝐹⃗, desde o instante de lançamento, 𝑡 = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:

A

𝑚𝑔/2𝛽 ln (1 + 𝛽𝑣0²/𝑔) − 𝑚𝑣0²/2

B

𝑚𝑔/𝛽 ln (1 + 𝛽𝑣0²/2𝑔) − 𝑚𝑣0²/2

C

𝑚𝑔𝑣0/2𝛽 arctan (𝛽𝑣0/𝑔) − 𝑚𝑣0²/2

D

𝑚𝑔𝑣0/𝛽 ln (1 + 𝛽𝑣0/2𝑔) − 𝑚𝑣0²/2

E

𝑚𝑔𝑣0/𝛽 [1 − 𝑔/𝛽𝑣0 ln (1 + 𝛽𝑣0/𝑔)] − 𝑚𝑣0²/2

FUNDATEC · Accepted Answer