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Uma população formada por um atributo X referente a 400 trabalhadores de um certo ramo de atividade é dividida em 3 estratos. O quadro abaixo apresenta a composição dos estratos com os respectivos desvios padrões do estrato.
| Estrato (i) | Tamanho (Ni) | Desvio padrão do estrato (σi) |
|---|---|---|
| 1 | 200 | 4 |
| 2 | 120 | 4 |
| 3 | 80 | 2 |
| Total | 400 |
Para o desenvolvimento de um estudo, decide-se tomar uma amostra aleatória de 80 trabalhadores, estratificada, com reposição e com a partilha proporcional aos tamanhos dos estratos. Seja o estimador \[\bar{X} = \sum_{i=1}^{3} \frac{N_{i}}{400} \bar{X}_{i}\] da média da população em que \(\bar{X}_{i}\) é a média amostral do estrato i. Assim, a variância de \(\bar{X}\) é igual a