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O modelo mais simples para descrever o balanço de energia em uma descarga em arco em equilíbrio térmico é equilibrar a perda de energia por condução com o aquecimento Joule. Este modelo leva à Equação de Elenbaas-Heller, \(\sigma E^2 = -\frac{1}{r} \frac{d}{dr} (\kappa r \frac{dT}{dr})\), onde \(\sigma\) e \(\kappa\) são as condutividades elétrica e térmica do plasma, respectivamente, E é o campo elétrico e T a temperatura. Supondo que \(\sigma\), \(\kappa\) e E são constantes, e considerando a temperatura na borda do plasma dada por \(T(r = a) = T_b\), temos que a temperatura no eixo do arco, \(T(r = 0) = T_0\), é dada por