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Em uma determinada comunidade verificou-se ser possível estabelecer uma relação linear do tipo: yi = α + βxi + ei, i = 1,2,..., entre as variáveis X e Y, onde
I. yi representa a renda mensal, em número de salários mínimos, da família i dessa comunidade, i = 1, 2,...
II. xi representa o número de filhos da família i dessa comunidade, i = 1, 2,...
III. ei são os erros aleatórios, não correlacionados, de média zero e variância constante σe2.
IV. α e β são os parâmetros desconhecidos.
Com o objetivo de se estimar os parâmetros do modelo pelo método de mínimos quadrados tomou-se uma amostra aleatória de 10 famílias da comunidade. Essa amostra forneceu os seguintes dados:
| Família i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| xi | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| yi | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 12 |
Dados: \(\sum_{i=1}^{10} x_i = 15\), \(\sum_{i=1}^{10} y_i = 80\), \(\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 95\), \(\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 35\) e \(\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 704\)
Baseados nas estimativas de mínimos quadrados dos parâmetros, a estimativa de σe2 é igual a