Uma empresa utiliza dois insumos em seu processo produtivo: trabalho (L) e capital (K). Considere que a função de produção da empresa é dada por $Q = L^{0,5} K^{0,5}$, que é uma função de produção de Cobb-Douglas. Suponha que a empresa deseje produzir uma quantidade fixa de Q = 100 unidades de produto. Além disso, o preço do trabalho (w) é R$10 por unidade e o preço do capital (r) é R$20 por unidade, e sabe-se que a empresa deseja minimizar seus custos. [Caso necessário, use a informação $0,5^{0,5} \approx 0,707$.] A combinação de insumos L e K que deve ser escolhida para minimizar os custos, e o respectivo custo total mínimo são
A
L = 50 e K = 100, com um custo total de R$ 2.500.
B
L = 100 e K = 50, com um custo total de R$ 1.500.
C
L = 200 e K = 100, com um custo total de R$ 4.000.
D
L $\approx$ 70,7 e K $\approx$ 70,7, com um custo total de R$ 2.121,30.
E
L $\approx$ 141,4 e K $\approx$ 70,7, com um custo total de R$ 2.828,40.

Question

Uma empresa utiliza dois insumos em seu processo produtivo: trabalho (L) e capital (K). Considere que a função de produção da empresa é dada por $Q = L^{0,5} K^{0,5}$, que é uma função de produção de Cobb-Douglas. Suponha que a empresa deseje produzir uma quantidade fixa de Q = 100 unidades de produto. Além disso, o preço do trabalho (w) é R$10 por unidade e o preço do capital (r) é R$20 por unidade, e sabe-se que a empresa deseja minimizar seus custos. [Caso necessário, use a informação $0,5^{0,5} \approx 0,707$.] A combinação de insumos L e K que deve ser escolhida para minimizar os custos, e o respectivo custo total mínimo são

A

L = 50 e K = 100, com um custo total de R$ 2.500.

B

L = 100 e K = 50, com um custo total de R$ 1.500.

C

L = 200 e K = 100, com um custo total de R$ 4.000.

D

L $\approx$ 70,7 e K $\approx$ 70,7, com um custo total de R$ 2.121,30.

E

L $\approx$ 141,4 e K $\approx$ 70,7, com um custo total de R$ 2.828,40.

FGV · Accepted Answer

L ≈ 141,4 e K ≈ 70,7, com um custo total de R$ 2.828,40.

FGV · Answer

L = 50 e K = 100, com um custo total de R$ 2.500.

FGV · Answer

L = 100 e K = 50, com um custo total de R$ 1.500.

FGV · Answer

L = 200 e K = 100, com um custo total de R$ 4.000.

FGV · Answer

L ≈ 70,7 e K ≈ 70,7, com um custo total de R$ 2.121,30.

Uma empresa utiliza dois insumos em seu processo produtivo: trabalho (L) e capital (K). Considere que a função de produç...

Questões relacionadas para praticar

Uma empresa utiliza dois insumos em seu processo produtivo: trabalho (L) e capital (K). Considere que a função de produç...

Questões relacionadas para praticar