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A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias. Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas vC(t) e vR(t), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão vEX(t) é dada pela seguinte equação: { d²vC(t)/dt² + 4 dvC(t)/dt + 8vC(t) - 2vR(t) = vEX(t); dvR(t)/dt + 3 dvC(t)/dt + 7vR(t) = 0 }
Sabendo que a fonte de tensão vEX(t) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dado por: d/dt [vK; vC; vR] = A [vK; vC; vR] + B, onde vK(t) = dvC(t)/dt.
Nessas condições, as matrizes A e B são, respectivamente,