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Seja um modelo não linear dado por: \[x_{k} = M(x_{k-1}) + q_{k-1}, q_{k-1} \sim \mathcal{N}(0, Q);\]
\[y_{k} = H(x_{k}) + r_{k}, r_{k} \sim \mathcal{N}(0, R),\] em que: xk é um vetor de estados de n dimensões em um dado instante de tempo k; M e H são mapeamentos não-lineares de Rn para Rn e de Rn para Rm, respectivamente; q e r são vetores aleatórios gaussianos de média nula e covariância Q e R, respectivamente.
Considere a implementação de um Filtro de Kalman por Conjunto (Ensemble Kalman Filter - EnKF) com 1000 pontos representando possíveis estados. Cada um dos 1000 pontos é denotado xk(i), onde i é inteiro e varia de 1 a 1000.
Considere, ainda, que a média dos pontos do conjunto no instante k pode ser representada por x̅k = \frac{1}{1000} \sum_{i=1}^{1000} xk(i), e que o ganho de Kalman no instante k é geralmente representado pelo produto de uma matriz K pela inversa de uma matriz S (K = PS-1).
Considerando as condições enunciadas acima, para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz P pode ser calculada pela expressão: