Sejam X₁, X₂, ..., X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma média μ e variâncias idênticas a σ² . Então, de acordo com o TLC, é correto afirmar que a distribuição:

da variável √(n) arX - μσ converge para uma distribuição N(0,1);

do somatório ∑ X_i converge para uma normal N(nμ, nσ²) ;

da variável arX - μσ/√(n) , para n grande, é aproximadamente N(0,1);

da variável ∑ (X_i - μ/σ)² converge para uma distribuição ²_n ;

da variável √(n) arX - μσ converge para uma distribuição N(0,1);

da razão X_n/X₁ converge em probabilidade para uma Cauchy.

Sejam X₁, X₂, ..., X_n variáveis aleatórias ind...

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Ano: 2018Banca: FGVOrganização: TJ-ALDisciplina: EstatísticaTemas: Teorema do Limite Central

Sejam \( X_1, X_2, ..., X_n \) variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma média \( \mu \) e variâncias idênticas a \( \sigma^2 \). Então, de acordo com o TLC, é correto afirmar que a distribuição:

do somatório \( \sum X_i \) converge para uma normal \( N(n\mu, n\sigma^2) \);

da variável \( \frac{ar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \), para n grande, é aproximadamente N(0,1);

da variável \( \sum (\frac{X_i - \mu}{\sigma})^2 \) converge para uma distribuição \( \chi^2_n \);

da variável \( \sqrt{n} \frac{ar{X} - \mu}{\sigma} \) converge para uma distribuição N(0,1);

da razão \( \frac{X_n}{X_1} \) converge em probabilidade para uma Cauchy.

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