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Para uma representação discreta (ou a tempo discreto) no espaço de estados, um sistema linear S1 é definido por x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) e y(k) = Cx(k) + Du(k), em que: o vetor de estado x ∈ Rⁿ; o vetor de saída y ∈ Rᵖ; o vetor de entrada u ∈ Rq; k ∈ Z (incremento discreto); as matrizes são invariantes no tempo, têm dimensões compatíveis com os vetores e são formadas por números reais.
Por meio de uma transformada de similaridade de S1, obtida utilizando uma matriz T ∈ Rⁿˣⁿ, define-se o sistema S2.
Empregando as denominações de matriz de dinâmica (A), matriz de entradas (B), matriz de saída (C) e matriz de transmissão direta (D), para T ≠ I (a matriz de transformação não é a matriz identidade), ao se comparar as propriedades, as matrizes e os vetores dos dois sistemas, verifica-se que: