Pretende-se usar um modelo de regressão linear Y = \(\alpha\) + \(eta\)X + \(\epsilon\) para ajustar n pares de valores observados (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn). Supõe-se que os erros \(\epsilon\) tenham média 0, sejam normalmente distribuídos, todos com mesma variância, e sejam não correlacionados. Se a e b são as estimativas de mínimos quadrados de \(\alpha\) e \(eta\), respectivamente, avalie as afirmativas a seguir:
I. As estimativas de mínimos quadrados de \(\alpha\) e \(eta\) são os valores de a e b que resolvem as equações normais \[\sum_{i=1}^{n} y_i = na + b \sum_{i=1}^{n} x_i\] e \[\sum_{i=1}^{n} x_i y_i = a \sum_{i=1}^{n} x_i + b \sum_{i=1}^{n} x_i^2\]
II. a e b são estimadores não viesados de \(\alpha\) e de \(eta\), respectivamente.
III. O coeficiente de determinação, R², mede a porcentagem da variância total dos valores y’s que é explicada pela regressão e, desse modo, quanto maior o valor do coeficiente de determinação, melhor é o ajuste do modelo.
Assinale:

Question

Pretende-se usar um modelo de regressão linear Y = \(\alpha\) + \(eta\)X + \(\epsilon\) para ajustar n pares de valores observados (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn). Supõe-se que os erros \(\epsilon\) tenham média 0, sejam normalmente distribuídos, todos com mesma variância, e sejam não correlacionados. Se a e b são as estimativas de mínimos quadrados de \(\alpha\) e \(eta\), respectivamente, avalie as afirmativas a seguir:

I. As estimativas de mínimos quadrados de \(\alpha\) e \(eta\) são os valores de a e b que resolvem as equações normais \[\sum_{i=1}^{n} y_i = na + b \sum_{i=1}^{n} x_i\] e \[\sum_{i=1}^{n} x_i y_i = a \sum_{i=1}^{n} x_i + b \sum_{i=1}^{n} x_i^2\]

II. a e b são estimadores não viesados de \(\alpha\) e de \(eta\), respectivamente.

III. O coeficiente de determinação, R², mede a porcentagem da variância total dos valores y’s que é explicada pela regressão e, desse modo, quanto maior o valor do coeficiente de determinação, melhor é o ajuste do modelo.

Assinale:

FGV · Accepted Answer

se todas as afirmativas estiverem corretas.

FGV · Answer

se apenas a afirmativa I estiver correta.

FGV · Answer

se apenas a afirmativa II estiver correta.

FGV · Answer

se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas.

FGV · Answer

se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas.

Pretende-se usar um modelo de regressão linear Y = α + eta X + ε para ajustar n pares de valores observados (x1, y1), (...

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