De acordo com o texto 7A3-I, o estimador não viesado da variância residual é

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por \(CORR(X,Y) = \frac{n\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i} - (\sum_{i=1}^{n}x_{i})(\sum_{i=1}^{n}y_{i})}{\sqrt{n\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} - (\sum_{i=1}^{n}x_{i})^{2}}\sqrt{n\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{2} - (\sum_{i=1}^{n}y_{i})^{2}}}\).

Já na reta de melhor ajuste Y = aX + b, determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por \(a = \frac{n\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i} - (\sum_{i=1}^{n}x_{i})(\sum_{i=1}^{n}y_{i})}{n\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} - (\sum_{i=1}^{n}x_{i})^{2}}\) e \(b = \frac{\sum_{i=1}^{n}y_{i} - a\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\).

Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, \(\hat{S}_{e} = \frac{1}{n-2}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}\), com o estimador não viesado da variância dos valores observados, \(S_{e} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-ar{y})^{2}\).

A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.

dados: 1903,4^1/2 = 43,63; 141,25^1/2 = 11,88