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Um estudo sobre a informalidade no mercado de trabalho mostrou que o número X de empregados não registrados por microempresa segue uma distribuição binomial negativa na forma \(P(X = k) = (k + 1)p^{2}(1 - p)^{k}\), em que \(k = 0, 1, 2, ...\) e o parâmetro p dessa distribuição é tal que \(0 < p < 1\). Com base nessas informações e considerando a média amostral \(ar{X} = \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}}{n}\) em que \(X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}\) representa uma amostra aleatória simples retirada dessa distribuição, julgue os itens a seguir.
A razão \(\frac{2}{ar{X}+2}\) é um estimador do parâmetro p obtido utilizando-se o método dos momentos.