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Considere que \(X\) seja uma variável aleatória com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\), que \(\{X_1, X_2, \dots, X_n\}\) represente uma amostra aleatória simples de \(X\) de tamanho \(n\), e que \(ar{X}\) represente o estimador de momentos da média \(\mu\). Nesse caso, o estimador \(\hat{\sigma}^2\), para a variância de \(X\), obtido pelo método dos momentos para a referida amostra, é corretamente representado por \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2 - ar{X}^2\).