Seja o modelo Y_i = α X_i + ε_i , com E[ε_i] = 0 , Var(ε_i) = σ² K X_i e cov(ε_i, ε_j) = 0 , i eq j para i = 1,2, …, n ., qual o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro α e sua respectiva variância?

α = ∑ Y_i/∑ X_i e Var(α) = σ² K/∑ X_i .

α = ∑ X_i Y_i/∑ X_i² e Var(α) = σ²/∑ X_i² .

α = ∑ X_i Y_i - narXarY∑ X_i² - narX² e Var(α) = σ²∑ X_i² - narX² .

α = ∑ X_i Y_i - narXarY∑ X_i² - narX² e Var(α) = σ²/∑ X_i² .

α = ∑ Y_i/∑ X_i e Var(α) = σ²/∑ X_i² .

α = ∑ Y_i/∑ X_i e Var(α) = σ² K/∑ X_i .

Seja o modelo Y_i = α X_i + ε_i , com E[ε

457941204888402

Ano: 2022Banca: UFPEOrganização: UFPEDisciplina: EstatísticaTemas: Regressão Linear Simples

Seja o modelo \(Y_i = \alpha X_i + \epsilon_i\), com \(E[\epsilon_i] = 0\), \(Var(\epsilon_i) = \sigma^2 K X_i\) e \(cov(\epsilon_i, \epsilon_j) = 0\), \(i eq j\) para \(i = 1,2, \dots, n\)., qual o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro α e sua respectiva variância?

\(\hat{\alpha} = \frac{\sum X_i Y_i}{\sum X_i^2}\) e \(Var(\hat{\alpha}) = \frac{\sigma^2}{\sum X_i^2}\).

\(\hat{\alpha} = \frac{\sum X_i Y_i - nar{X}ar{Y}}{\sum X_i^2 - nar{X}^2}\) e \(Var(\hat{\alpha}) = \frac{\sigma^2}{\sum X_i^2 - nar{X}^2}\).

\(\hat{\alpha} = \frac{\sum X_i Y_i - nar{X}ar{Y}}{\sum X_i^2 - nar{X}^2}\) e \(Var(\hat{\alpha}) = \frac{\sigma^2}{\sum X_i^2}\).

\(\hat{\alpha} = \frac{\sum Y_i}{\sum X_i}\) e \(Var(\hat{\alpha}) = \frac{\sigma^2}{\sum X_i^2}\).

\(\hat{\alpha} = \frac{\sum Y_i}{\sum X_i}\) e \(Var(\hat{\alpha}) = \frac{\sigma^2 K}{\sum X_i}\).

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