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Seja o pêndulo de um relógio antigo, onde a curva gerada pela extremidade inferior do pêndulo é uma cicloide de equações paramétricas: x = a(θ - sen θ) e y = a(1 - cos θ)
A trajetória do pêndulo é uma tautócrona e tem como resultado a equação diferencial: ds/dt = √2gy
Sabendo que (ds/dθ)2 = (dx/dθ)2 + (dy/dθ)2, então o tempo necessário para o pêndulo percorrer uma trajetória de 0 a π, em relação às constantes a e g, é: