Duas empresas maximizadoras de lucro têm que decidir se aderem ou não a um contrato de cooperação (para formalizar um ca...

Duas empresas maximizadoras de lucro têm que decidir se aderem ou não a um contrato de cooperação (para formalizar um cartel). Elas têm, então, duas estratégias possíveis: cooperar (C) e não cooperar (N). Em seu processo de decisão estratégica, elas consideram as consequências de sua decisão conjuntamente com a decisão da outra parte. Isso posto, elas obtêm a seguinte matriz de payoffs de um Jogo de Nash:

O jogo é um Dilema dos Prisioneiros que descreve o fato de que a cooperação, apesar de Pareto-superior, não é um Equilíbrio de Nash do jogo estático. Entretanto, no jogo repetido infinitas vezes, a cooperação pode ser implementada como equilíbrio perfeito de subjogo, desde que as empresas sejam suficientemente pacientes, isto é, valorizem minimamente o futuro, o que justifica o argumento de que a cooperação é racional no jogo repetido, pois facilita o atingimento dos fins privados no longo prazo. Seja \(\delta\) a taxa de desconto intertemporal, comum as duas empresas, em que \(0 < \delta < 1\). Todos os dados acima são de conhecimento comum. Admitindo que, no jogo repetido infinitamente, a estratégia de punição é do tipo Trigger, ou seja, jogar o Equilíbrio de Nash Pareto-inferior para sempre em caso de desvio, denote por \(ar{\delta}\), a menor taxa de desconto intertemporal para a qual, se \(\delta > ar{\delta}\), então a cooperação pode ser implementada como equilíbrio perfeito de subjogo. O valor de \(ar{\delta}\), nesse jogo é dado por: