Questões de Função Quadrática e Inequações

A trajetória de um objeto em um teste é descrita pela função quadrática \(h(t) = -5t^{2} + 20t\), onde \(h\) é a altura em metros e \(t\) é o tempo em segundos. O servidor responsável pelo experimento precisa identificar em que instante de tempo o objeto atinge a sua altura máxima antes de iniciar o processo de descida para o solo. Determine o tempo exato em segundos necessário para que o objeto alcance o ponto mais alto de sua trajetória, utilizando os parâmetros de análise de funções do segundo grau apresentados.

Um pipoqueiro monitorou o volume de vendas de seu carrinho durante uma semana completa. Ele constatou que a quantidade diária de saquinhos vendidos de pipoca salgada (S) e pipoca doce (D) variou em função do dia da semana (x), conforme as seguintes funções.

Salgada: S(x) = 10x + 20

Doce: D(x) = –x² + 15x + 14

Considere-se que x = 1 representa a segunda-feira, x = 2 a terça-feira, e assim sucessivamente até o domingo, x = 7.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

O volume de vendas da pipoca doce atingiu o seu valor máximo no sábado.

Um pipoqueiro monitorou o volume de vendas de seu carrinho durante uma semana completa. Ele constatou que a quantidade diária de saquinhos vendidos de pipoca salgada (S) e pipoca doce (D) variou em função do dia da semana (x), conforme as seguintes funções.

Salgada: S(x) = 10x + 20

Doce: D(x) = –x² + 15x + 14

Considere-se que x = 1 representa a segunda-feira, x = 2 a terça-feira, e assim sucessivamente até o domingo, x = 7.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Ao longo da semana, houve apenas um único dia em que as quantidades vendidas dos dois tipos de pipoca foram iguais.

Um pipoqueiro monitorou o volume de vendas de seu carrinho durante uma semana completa. Ele constatou que a quantidade diária de saquinhos vendidos de pipoca salgada (S) e pipoca doce (D) variou em função do dia da semana (x), conforme as seguintes funções.

Salgada: S(x) = 10x + 20

Doce: D(x) = –x² + 15x + 14

Considere-se que x = 1 representa a segunda-feira, x = 2 a terça-feira, e assim sucessivamente até o domingo, x = 7.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Na segunda-feira, o pipoqueiro vendeu mais pipocas doces do que salgadas.

O lucro máximo obtido com a venda desse medicamento é igual a R$ 9.000.

O lucro máximo obtido pela empresa era igual a 400 reais.

Uma empresa produzia e vendia x unidades de um produto. A receita mensal e o custo mensal, em reais, eram dados por R(x) = 80x e C(x) = x² + 40x + 300, ao passo que o lucro é dado por L(x) = R(x) – C(x).

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

A empresa obtinha lucro positivo apenas quando a produção mensal estava entre 10 e 30 unidades.

Se \(f(x) = ax^{2} + bx + c\) denota uma função do segundo grau cujo gráfico contém o ponto \(P(-1, 0)\) e tem as raízes \(x = -2\) e \(x = 3\), então os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) são, respectivamente, iguais a

Em certo povoado, a temperatura média T registrada em graus Celsius em determinada hora t de um dia foi dada pela expressão \(T(t) = -\frac{t^{2}}{12} + 2t + 20\), em que \(0 \leq t \leq 24\).

Nessa hipótese, a temperatura máxima registrada no povoado no dia em questão correspondeu a

Um administrador regional precisa delimitar um espaço retangular para criar uma horta comunitária em um terreno plano. Para economizar recursos, ele decidiu que aproveitará um longo muro de alvenaria já existente para servir como um dos lados do retângulo. Dessa forma, ele precisará comprar tela de arame apenas para cercar os outros três lados da horta (as duas laterais e a frente). A verba disponível permite a compra de exatamente 40 metros de tela. O administrador deseja saber quais devem ser as medidas dos lados para que a horta tenha a maior área de plantio possível. Utilizando o princípio da otimização, a área máxima que ele conseguirá cercar mede