Questões de Pontos e Retas

Sejam C um círculo centrado na origem de raio 2 e L uma reta que passa pelos pontos P(0,0) e Q(1,3). Seja R(a,b) o ponto de intersecção entre C e L contido no primeiro quadrante do plano xy. Qual é o valor do produto de a e b?

Um homem encontra-se na margem direita de um rio e sua localização em relação a um sistema cartesiano ortogonal é dada pelo ponto \(P = (100, 150)\). Se a margem esquerda do rio é representada pela equação da reta \(4x + 3y + 100 = 0\), então é CORRETO afirmar que a distância calculada em metros do homem que está localizado no ponto \(P\) até a margem esquerda do rio é igual a:

A reta que passa pelo ponto (1,2) e pelo baricentro do triângulo com vértices em A(1, 0), B(2, 1) e C(3, 4) corresponde à reta cuja equação cartesiana é

Durante a realização de um estudo para definir a localização de sensores em um parque de energia solar, o engenheiro responsável analisa a distribuição de pontos de medição em um sistema tridimensional. Os pontos de medição analisados são:

• P(1,1,2) – posição de um sensor principal de monitoramento.

• Q(1,2,3) – ponto de medição de temperatura.

• R(2,3,4) – ponto de medição de radiação solar.

• S(3,4,6) – ponto de medição de umidade.

Com base nas coordenadas desses pontos, o engenheiro verifica se as seguintes condições são atendidas:

I. Se os pontos Q, R e S estão alinhados (são colineares).

II. Se os pontos Q, R e S definem um plano.

III. Se os pontos P, Q, R e S não são coplanares.

Logo, o engenheiro conclui que, para esses pontos, apenas é(são) atendida(s) a(s) condição(ões):

B = (10, –28) e D = (–4, 20)

A distância entre os pontos A(3, 0) e B(-3, 8) é:

Ao se plotar, em um sistema de coordenadas cartesianas, os pares ordenados formados por um número associado ao mês e pelo número associado ao número de processos autuados naquele mês, tem-se que tais pontos estarão sobre uma reta.

No plano cartesiano, considere a única reta que passa simultaneamente pelos pontos de coordenadas (2,5) e (4,11).

Essa mesma reta certamente passa pelo ponto de coordenadas

Arquimedes gosta de brincar com a representação de pontos no plano cartesiano. Desta vez, a brincadeira é: começando de um ponto genérico P do plano cartesiano, ele executa repetidamente o seguinte comando: a partir do ponto atual de coordenadas (x, y) deslocar-se para o ponto (2y, x – 1).

Arquimedes começou a brincadeira no ponto P(0, 1).

Após executar o comando 5 vezes em sequência, o ponto em que Arquimedes chegou é:

Dados os pontos A(−5; 48), B(x; 10) e C(4; −15), é correto afirmar que, para serem colineares, é necessário que o valor de x seja um número tal que