Questões

Considere as seguintes afirmações relacionadas aos conceitos de trigonometria:

I. O seno de um ângulo no triângulo retângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

II. O cosseno de 90° é igual a zero.

III. A tangente do ângulo x é a razão entre o cosseno e o seno de x.

IV. O valor de sen(2x) é sempre igual a sen(x)*cos(x) para qualquer x.

V. Na geometria euclidiana, a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180 graus.

Com base nas afirmações acima, escolha a alternativa correta: 

Um grupo de engenheiros está projetando uma pista de esqui artificial em uma estação de esqui em um parque de diversões. A pista precisa ser segura e acessível para esquiadores iniciantes, por isso, a inclinação deve ser cuidadosamente calculada. A altura total que a pista precisa descer é de 2,5 metros, a partir do ponto mais alto até o ponto mais baixo no nível do solo. Após várias discussões, os engenheiros decidiram que a inclinação da pista deve ser de 30° em relação ao nível do solo, garantindo uma descida suave e segura para os esquiadores.

Com base nessas especificações, qual será o comprimento da pista de esqui artificial? 

A função trigonométrica seno (sen(x)) é uma função periódica com período 2π. Ela oscila entre -1 e 1 para qualquer valor real de "x". O gráfico da função seno é uma curva suave, caracterizada por uma onda senoidal que se repete infinitamente em ambos os sentidos.

Seja a um número real fixado tal que cos(a) = 3/8 e considere que L = cos2(a) + sin2(A)( 1 + tan2(a)) - tan2(a) + 2sin2(a). Qual é o valor de L, tendo em vista que cos(a), tan(a), sin(a) denotam o cosseno, a tangente e o seno do número a, respectivamente?

Paulo deseja construir um reservatório de formato cúbico que lhe permite comportar 15.625 m³ de água. Qual deve ser a medida (L) do lado desse cubo?

Um garoto que está soltando pipa na rua conseguiu que ela alcançasse a altura de 73 metros. Sabe-se que a linha, totalmente esticada, formava um ângulo de 30° em relação ao solo. Qual o comprimento da linha da mão do garoto até a altura em que a pipa se encontrava?