Seja F: ℝ4 → ℝ3 a transformação linear definida po...

Q: Seja F: ℝ4 → ℝ3 a transformação linear definida por:F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:I. dim(Im

A) As afirmações II e V são verdadeiras. | B) As afirmações III e IV são verdadeiras. | C) Apenas a afirmação III é verdadeira. | D) Apenas a afirmação I é verdadeira. | E) Apenas a afirmação V é verdadeira.

457941201599143

Ano: 2023Banca: IF-MTOrganização: IF-MTDisciplina: Matemática: Fundamentos e AplicaçõesTemas: Equações Lineares, Espaços Vetoriais e Transformações Lineares | Álgebra Linear

Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

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Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

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