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As operações de rotação e escala num espaço euclidiano bidimensional podem ser representadas por matrizes quadradas de ordem 2. As rotações em de um ponto (\(x, y\)) por um ângulo \(\theta\) no sentido anti-horário em torno do eixo z (fora do plano) são dadas por: \[\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\text{sen}(\theta) \\ \text{sen}(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\]
Resultando em um ponto (\(x', y'\)). Já as escalas são dadas por: \[\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_{x} & 0 \\ 0 & s_{y} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\]
Duas operações sucessivas podem ser obtidas multiplicando-se as matrizes correspondentes. Indique o determinante da matriz resultante de uma rotação e depois de uma escala, conforme as matrizes acima: