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Em um gás de elétrons livres, a energia, em função do número de onda k, é dada por E(k) = ħ²k²/(2m), onde ħ e m são constantes físicas. Suponha que os números de onda têm espectro contínuo distribuídos uniformemente. A densidade de estados para um gás em duas dimensões é proporcional a Eᵃ dE, enquanto para um gás em três dimensões é proporcional a Eᵇ dE.
Os valores de a e b são, respectivamente,