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Durante uma análise sobre a relação entre variáveis em um estudo psicológico, um conjunto de matrizes foi utilizado para representar dados de comportamentos. Considere as matrizes A e B dadas por: \[A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \text{ e } B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]
Determine o valor do determinante da matriz \(A^{T} \cdot B\), onde \(A^{T}\) é a matriz transposta de A.