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Considere as matrizes
\[A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} C = \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix}\]
Dos quatro produtos a seguir A X B, B X A, A X C e B X C, somente um deles é possível de ser feito, segundo os conceitos de operações com matrizes. A matriz resultante, R, desse produto é: