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Uma esfera maciça de raio \(R\), feita de material isolante e imersa no vácuo, é submetida a um campo magnético externo uniforme e variável no tempo, dado por \[\vec{B}(t) = B_0(1 + \alpha t) \hat{z}\] onde \(B_0\) e \(\alpha\) são constantes positivas. O campo \(\vec{B}\) é paralelo ao eixo \(z\), que passa pelo centro da esfera, e varia uniformemente com o tempo. Devido à simetria azimutal imposta por \(\vec{B} \parallel \hat{z}\), o campo elétrico induzido \(\vec{E}\) possui direção azimutal (\(\hat{\phi}\)) e módulo constante sobre qualquer circunferência de raio \(\rho\) centrada no eixo \(z\). Restrinja a análise ao plano equatorial da esfera (\(\theta = \pi/2\)), em que a coordenada radial cilíndrica \(\rho\) coincide com a distância \(r\) ao centro da esfera, utilize a Lei de Faraday-Lenz na forma integral
\[\oint_C \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\] e determine a expressão do módulo do campo elétrico induzido para pontos internos à esfera no plano equatorial (\(r < R\)).