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Um estudo tem como objetivo deduzir um modelo que permite encontrar uma relação linear, sem intercepto, entre duas variáveis X e Y com base em 20 observações. O modelo foi definido como \(Y_{i} = \beta X_{i} + \epsilon_{i}\), em que:
I. \(Y_{i}\) é uma variável aleatória e representa o valor da variável dependente na i-ésima observação.
II. \(X_{i}\) é o valor da variável explicativa na i-ésima observação.
III. \(\epsilon_{i}\) é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.
IV. \(\beta\) é o parâmetro do modelo, cuja estimativa foi obtida pelo método dos mínimos quadrados.
Dados:
\(\sum_{i=1}^{20} X_{i} = 551\), \(\sum_{i=1}^{20} Y_{i} = 1260,5\), \(\sum_{i=1}^{20} X_{i} Y_{i} = 46.480,7\) e \(\sum_{i=1}^{20} X_{i}^{2} = 20.209\).
Utilizando a equação da reta encontrada pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor de Y, quando X for igual a 50, é