Para fins de realização de uma simulação computacional, uma equipe de engenheiros obteve um modelo simplificado da dinâmica de um satélite de comunicações, na forma de função de transferência, a partir da seguinte equação diferencial: f(t) · d = I · d²α(t)/dt² em que: f(t) = força de controle (entrada do modelo) d = distância entre o ponto de aplicação da força de controle e o centro de massa
I = momento de inércia α(t) = ângulo de orientação do satélite (saída do modelo)
Foram atribuídos os seguintes valores para os parâmetros do sistema: d = 1,2 m e I = 4.000 kgm².
A equipe analisou o comportamento do satélite sujeito a diferentes sinais de entrada.
Assinale a opção que contém a resposta temporal do modelo a dois pulsos sequenciais, com as seguintes características: um pulso de 20 N, em t = 10s, com uma pequena duração de apenas 0,1s e um outro pulso em t = 20s, com mesma duração e intensidade, mas com magnitude negativa. Os pulsos podem ser considerados como excitações impulsivas.

Question

Para fins de realização de uma simulação computacional, uma equipe de engenheiros obteve um modelo simplificado da dinâmica de um satélite de comunicações, na forma de função de transferência, a partir da seguinte equação diferencial: f(t) · d = I · d²α(t)/dt² em que: f(t) = força de controle (entrada do modelo) d = distância entre o ponto de aplicação da força de controle e o centro de massa

I = momento de inércia α(t) = ângulo de orientação do satélite (saída do modelo)

Foram atribuídos os seguintes valores para os parâmetros do sistema: d = 1,2 m e I = 4.000 kgm².

A equipe analisou o comportamento do satélite sujeito a diferentes sinais de entrada.

Assinale a opção que contém a resposta temporal do modelo a dois pulsos sequenciais, com as seguintes características: um pulso de 20 N, em t = 10s, com uma pequena duração de apenas 0,1s e um outro pulso em t = 20s, com mesma duração e intensidade, mas com magnitude negativa. Os pulsos podem ser considerados como excitações impulsivas.

FGV · Accepted Answer

A partir de t = 10s, a resposta cresce de forma linear e, após t = 20s, mantem-se com um valor de amplitude constante.

FGV · Answer

A partir de t = 10s, a resposta cresce exponencialmente até tornar-se unitária e, depois de t = 20s, decresce exponencialmente até anular-se.

FGV · Answer

Entre 10s e 20s, a resposta do modelo vai de 0% até 63,2% do seu valor final, com decrescimento exponencial. Depois de 20s, a resposta cresce exponencialmente até t = 30s.

FGV · Answer

Como o sistema é superamortecido, com dois polos reais distintos, é possível considerar apenas o polo dominante. Então, para uma solução aproximada, a resposta decai rapidamente de 10s até 20s e, depois de 20s, cresce rapidamente até retornar ao referencial angular zero.

FGV · Answer

Como o sistema é subamortecido, a resposta oscila com amplitude decaindo de acordo com uma envoltória exponencial após 10s e novamente após 20s.

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