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Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.
Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional J = ‖Hx - y‖22, em que ‖∙‖2 é a norma L2 (isto é, um problema de mínimos quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por Jα = ‖Hx - y‖22 + ‖Γx‖22, em que Γ = αI, e I é a matriz identidade.
Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores: H = [1 2; 1 2; 1 2; 1 2], y = [-1; 0; 1; 2], α = 1.
Neste caso, o vetor x que minimiza Jα é: