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Considere o problema de se avaliar duas amostras aleatórias, uma (X’s) de tamanho m, outra (Ys) de tamanho n, obtidas de duas densidades defasadas por uma constante Δ.
Assim, temos Xi = ei, i = 1, ..., m, e Yj = em + j + Δ, em que os X's e os Y's são observáveis, em+j são variáveis aleatórias não observáveis, Δ é o deslocamento na locação devido ao “tratamento”. Suponha ainda que as N = m + n observações sejam independentes e que cada “e” provém da mesma população contínua.
Por exemplo, suponha que os valores x’s e os valores y’s observados sejam: x: 10,2 9,5 8,7 11,3 12,5 13,8 13,4 9,6 10,0 y: 13,5 14,6 15,7 15,8 16,7 e que se deseja testar H0: Δ = 0 versus H1: Δ > 0.
A estatística de teste de Wilcoxon para esse problema é igual a