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Um modelo muito utilizado para explicar o retorno de um ativo é o CAPM (Capital Asset Pricing Model). Esse modelo afirma que o excesso de retorno do ativo em relação ao ativo livre de risco é proporcional, em média, ao excesso de retorno do mercado, novamente em relação ao ativo livre de risco. Se denotarmos o retorno do ativo na data \(t_i\) por \(R_i\), o retorno do mercado na data \(t_i\) por \(M_i\) e o retorno do ativo livre de risco por \(R_f\) (assumido constante no tempo), então o CAPM pode ser escrito como \(R_i - R_f = eta (M_i - R_f) + \epsilon_i\), onde os resíduos \(\epsilon_i\) são assumidos independentes e identicamente distribuídos com média 0 e variância \(\sigma^2\).
Observamos retornos conforme a tabela a seguir.
| i | \(R_i\) | \(M_i\) |
|---|---|---|
| 1 | 0,1 | 0,2 |
| 2 | 0,0 | -0,1 |
| 3 | -0,1 | -0,2 |
| 4 | 0,3 | 0,0 |
| 5 | 0,2 | 0,1 |
Note que as médias amostrais de R e M são \(ar{R} = 0,1\) e \(ar{M} = 0,0\), e as variâncias amostrais de R e M são ambas 0,025.
Assumindo-se o modelo CAPM e \(R_f = 5\%\), se a média do excesso de retorno para o mercado é 10%, a estimativa da média do excesso de retorno para o ativo é de: