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Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, Xi, independentes e identicamente distribuídas, com média μ e variância σ2 finitas e desconhecidas. Considere, ainda, X̄ e S2 como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que Yi = I(Xi < b), com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa. Tendo como referência as informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.
A distribuição amostral de (1/n) ∑i=1n Yi é normal com média p = P(X < b) e variância p(1 − p)/n para qualquer valor de n.