Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bmNesse sistema, x1, x2, … , xn são as incógnitas, os coeficientes aij e os bi são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.

Se α = (α1, α2, … , αn) e β = (β1, β2, … , βn) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α1 + β1, α2 + β2, … , αn + βn) e rα = (rα1, rα2, … , rαn) são também soluções de S.

Considere o sistema S de m equações lineares e ...

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Ano: 2018Banca: CESPE / CEBRASPEOrganização: IFFDisciplina: MatemáticaTemas: Resolução de Sistemas Lineares

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂
a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mnx_n = b_m

Nesse sistema, x₁, x₂, … , x_n são as incógnitas, os coeficientes a_ij e os b_i são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.

Considere que m = n e que A = (a_{_ij}) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.

Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.

Se m < n, então S possui infinitas soluções.

Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_{_ij} apenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.

Se m > n, então S não possui solução.

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