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A densidade da distribuição normal bivariada pode ser escrita na forma \(f(x_1, x_2) = \frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2(1- ho^2)^{1/2}} \exp \left( \frac{-1}{2(1- ho^2)} \left[ \left( \frac{x_1-\mu_1}{\sigma_1} ight)^2 - 2 ho \left( \frac{x_1-\mu_1}{\sigma_1} ight) \left( \frac{x_2-\mu_2}{\sigma_2} ight) + \left( \frac{x_2-\mu_2}{\sigma_2} ight)^2 ight] ight)\), em que \(\mu_i\) é a expectância de \(X_i\), \(\sigma_i^2 = \sigma_{i,i}\) é a variância de \(X_i\) para \(i = 1\) e \(2\) e \( ho\) é o coeficiente de correlação linear entre \(X_1\) e \(X_2\).
Considerando essas informações e a função de densidade bivariada \(f(x,y) = \frac{3}{4\pi\sqrt{2}} \exp \left[ -\frac{9}{16} \left( x^2 - \frac{2}{3}xy + y^2 ight) ight]\), para \(x\) e \(y\) reais, julgue os próximos itens.
A função densidade de probabilidade de \(X\), dado que \(Y = y\) é expressa por \(f(x|y) = \frac{3}{2\sqrt{\pi}} \exp \left[ -\frac{1}{16}(3x-y)^2 ight]\).