Acerca da distribuição normal multivariada, assinale a opção correta.

Considere que o vetor aleatório \(X = egin{pmatrix} X_1 \ X_2 \end{pmatrix}\) siga uma distribuição normal bivariada com matriz de covariância \(\Sigma = egin{pmatrix} 3 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}\). Nessa situação, a correlação entre \(X_1\) e \(X_2\) é superior a 0,3.

Considere que \(X = egin{pmatrix} X_1 \ X_2 \end{pmatrix}\) siga uma distribuição normal bivariada com vetor de médias \(\mu = egin{pmatrix} 2 \ 1 \end{pmatrix}\) e matriz de covariância \(\Sigma = egin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}\). Nessa situação, é correto afirmar que \((X - \mu)' \Sigma^{-1} (X - \mu)\) segue uma distribuição multinormal com média \(egin{pmatrix} 0 \ 0 \end{pmatrix}\) e matriz de covariância \(egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}\).

Se \(X_1\) e \(X_2\) são duas variáveis aleatórias normais não correlacionadas, então elas são independentes.

Uma combinação linear de vetores aleatórios independentes normais multivariadas resulta em uma distribuição que não é necessariamente normal multivariada.

Se \(X_1\) e \(X_2\) são duas variáveis aleatórias normais, então \((X_1, X_2)\) segue uma distribuição normal bivariada.