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Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: v, w, ÷, ø e ¬. Dessa forma, AvB é lido como “A e B”; AwB é lido como “A ou B”; A÷B é lido como “se A, então B”; A ø B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A÷B e B÷A; ¬A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
| A | B | A∧B | A∨B | A→B | A↔B | ¬A |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V | F |
| V | F | F | V | F | F | F |
| F | V | F | V | V | F | V |
| F | F | F | F | V | V | V |
As proposições para as quais a tabela-verdade contêm apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa. Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas verdades forem iguais.
A proposição (Aw¬A)÷(Av¬A) é logicamente falsa, mas (Av¬A)÷(Aw¬A) é uma tautologia.