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Geometricamente, cada uma das equações dos sistemas lineares 3 × 3 da forma
{a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
representa planos do espaço tridimensional. No caso dos sistemas impossíveis, a inexistência de solução pode ocorrer em determinadas condições. Sobre tais condições, considere: I - Dois ou três planos são paralelos entre si.
II - Os três planos são dois a dois perpendiculares.
III - Os três planos não são paralelos entre si.
IV - Os três planos se interceptam dois a dois segundo retas paralelas.
São condições da inexistência de solução: