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A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as seis afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:
I. O primeiro componente principal, Z1, é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X1, X2, . . . , Xp] com maior variância possível.
II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.
III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por Xs.
IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por Uj, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de Xs, que resulta em Zj = Xs.Uj.
V. A matriz das cargas, representada por F, é calculada por F = UD, em que U é a matriz dos autovetores, e D é a matriz de covariância dos componentes principais.
VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui-quadrado para determinar a esfericidade dos dados, representado por χ² = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com (p² - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.
Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?