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Um sistema físico descrito pela Mecânica Quântica está inicialmente no estado representado pela superposição: |estado inicial⟩ = \(\sqrt{\frac{2}{3}}|0 angle + \frac{-1}{3}|4 angle + \frac{\sqrt{2}}{3}|5 angle\).
Os estados |0⟩, |4⟩ e |5⟩ são auto-funções ortonormais de um operador \(\hat{W}\), que obedecem às seguintes equações de autovalores: \(\hat{W}|0 angle = 1|0 angle\)
\(\hat{W}|1 angle = 2|1 angle\)
\(\hat{W}|2 angle = 3|2 angle\)
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\(\hat{W}|n angle = (n+1)|n angle\)
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A grandeza física W associada ao operador \(\hat{W}\) foi medida uma primeira vez no estado quântico inicial e obteve-se o resultado 5. Posteriormente, uma segunda medição foi realizada sobre o sistema quântico que emergiu da primeira medição (o estado intermediário), deixando o sistema em um estado final.
A probabilidade de se medir o valor 5 para a grandeza W antes da primeira medição, o estado quântico intermediário do sistema após a primeira medição e o estado quântico final do sistema após a segunda medição são, respectivamente: