Questões de Combinatória

Em um concurso com 3 questões de matemática, 75% dos candidatos acertaram a primeira questão, 55% acertaram a segunda questão e 80% acertaram a terceira questão. No mínimo, a percentagem dos candidatos que acertaram essas três questões é

Um departamento possui 8 servidores e precisa escolher um coordenador e um subcoordenador para um novo grupo de trabalho. O regulamento impede que a mesma pessoa ocupe os dois cargos simultaneamente. Considerando que todos os servidores estão aptos e que a ordem de escolha importa (já que as funções de coordenador e subcoordenador são distintas), de quantas maneiras diferentes essa dupla de liderança pode ser formada?

Um grupo de 10 servidores participou de um treinamento e deve formar comissões de 3 membros para realizar visitas técnicas a outros órgãos. Diferente de cargos específicos, nessas comissões não há distinção de função entre os membros escolhidos. De quantas maneiras distintas o servidor responsável pela escala pode formar essas comissões de visita técnica, utilizando apenas os servidores que concluíram o treinamento?

Um membro de um comitê interno em uma agência de fomento precisa selecionar 5 projetos, dentre 12, para receberem uma bolsa mérito de estudos a serem realizados em uma universidade. Em relação a isso, é CORRETO afirmar que o número de maneiras que ele pode selecionar os projetos corresponde a:

O setor de compliance de uma agência de fomento de economia mista está organizando um comitê especial de auditoria para avaliar a prestação de contas de um lote de projetos financiados. O setor determinou que a comissão técnica deve ser composta por exatamente 3 membros, escolhidos entre os 8 analistas seniores disponíveis no departamento de projetos. Para garantir a impessoalidade e a especialização das funções, o regimento interno da agência estabelece que cada membro da comissão exercerá uma função distinta e hierarquizada: um será o Presidente, outro será o Relator e o terceiro será o Revisor. Devido à complexidade técnica de um dos projetos em pauta, a diretoria impôs uma condição obrigatória: um analista, que é o especialista em semicondutores da casa, deve obrigatoriamente fazer parte dessa comissão, podendo ocupar qualquer uma das três funções mencionadas (Presidente, Relator ou Revisor). Ou seja, a presença do analista é indispensável.

Considerando que as funções são distintas, o número total de maneiras diferentes de se organizar a composição dessa comissão de auditoria é de:

Um grupo de 4 servidores deve ser escolhido para representar um setor em um evento externo. Estão disponíveis 5 homens e 3 mulheres para a seleção. Se a regra determina que o grupo de representantes deve ser formado obrigatoriamente por 2 homens e 2 mulheres, de quantas formas distintas essa equipe de representação pode ser composta, considerando que a ordem de escolha dentro do grupo NÃO altera a sua formação final?

Um servidor precisa organizar 4 livros diferentes de legislação em uma prateleira de forma linear. Entre esses livros, dois tratam de temas correlatos e ele deseja que esses dois fiquem sempre juntos, em qualquer ordem entre si, para facilitar a consulta rápida. De quantas maneiras diferentes o servidor pode organizar esses 4 livros na prateleira, respeitando a condição de que os dois livros correlatos nunca sejam separados?

Um departamento possui 8 servidores e precisa escolher um coordenador e um subcoordenador para um novo grupo de trabalho. O regulamento impede que a mesma pessoa ocupe os dois cargos simultaneamente. Considerando que todos os servidores estão aptos e que a ordem de escolha importa (já que as funções de coordenador e subcoordenador são distintas), de quantas maneiras diferente essa dupla de liderança pode ser formada?

O número de duplas distintas que podem ser formadas com exatamente 2 alunos, sendo um homem do turno matutino e um homem do turno vespertino, é inferior a 300.

Se os alunos do turno matutino forem divididos em duplas, então, independentemente da forma como essas duplas sejam formadas, pelo menos 14 delas serão compostas de 2 mulheres.