Questões de Teorema dos Cossenos

Um controlador de tráfego aéreo observa no radar que dois aviões A e B, que se aproximam de Rio Branco, estão, respectivamente, a 50 km e 80 km de distância de seu aeroporto. No radar, verifica-se que o ângulo entre as linhas de visada formadas pelos dois aviões e o aeroporto é de 60°.

A partir dessa situação, assinale a opção que corresponde à distância entre os aviões A e B.

Um drone parte de um ponto A e voa 100 metros em linha reta até o ponto B. Em seguida, muda de direção e voa 80 metros até o ponto C, formando um ângulo de 120° entre os trechos AB e BC. A distância percorrida, em linha reta, entre os pontos A e C, em metros, é aproximadamente igual a

Considere que, para um triângulo ABC, o lado AB mede 9 cm, o lado AC mede 6 cm e o ângulo entre os lados AB e AC é 60°. Nesse caso, o comprimento do lado BC do triângulo é igual a

Em trigonometria, a igualdade a² = b² + c² – 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α) é conhecida como a lei dos cossenos em triângulos quaisquer, na qual a, b e c são as medidas dos lados do triângulo e α é a medida do ângulo oposto ao lado de medida a.

Um professor quer elaborar uma situação em que as medidas a e b sejam, respectivamente, iguais a 7 cm e 8 cm, e que a medida do ângulo oposto ao lado medindo 7 cm seja de 60º.

Para tanto, existirão 2 possíveis valores para a medida c, e a soma desses valores é

Para distribuir aos seus clientes, um empresário solicitou a confecção de chaveiros com o logotipo de sua empresa. O logotipo da empresa tem formato de triângulo obtusângulo, com o maior ângulo medindo 120° e, para uma redução ideal para o chaveiro, o empresário pediu que os dois menores lados do triângulo tenham medidas de 3 e 4 cm. Sendo assim, na redução, a medida do maior lado do triângulo que representa o logotipo da empresa deve ser um valor compreendido entre

Em um triângulo de vértices A, B e C, sabe-se que o comprimento do lado AB é 60 cm, o comprimento do lado BC é 50 cm, e o comprimento do lado AC é 70 cm.

O cosseno do ângulo interno ao triângulo, no vértice C, é igual a

Durante a montagem de um vitral, a artesã precisa cortar uma peça de vidro em forma de triângulo para encaixar entre duas barras já fixadas, que formam entre si um ângulo de 60°. As barras correspondem aos lados a e b do triângulo, medindo, respectivamente, 80 cm e 60 cm. Para encomendar a moldura metálica que contornará a peça, ela precisa saber o comprimento do terceiro lado, c, oposto ao ângulo de 60°. Quanto mede o lado c?

Imagine que você está planejando a construção de um novo sistema de irrigação em uma fazenda, onde as tubulações devem seguir um percurso triangular ao redor dos campos. No entanto, o terreno não é perfeitamente plano, e os ângulos entre as tubulações não formam triângulos retângulos. Para calcular com precisão o comprimento das tubulações necessárias, a Lei dos Cossenos é essencial, pois ela é utilizada para:

Considere um triângulo cujos lados medem 4, 6 e 8. A tangente do maior ângulo interno deste triângulo mede

Astrônomos utilizam a lei dos cossenos para calcular a distância entre dois planetas com base em observações angulares. Se os ângulos de observação formam um triângulo com lados de 150 milhões de km e 200 milhões de km opostos a esses ângulos, e o ângulo entre eles é de 45°, qual é a distância aproximada entre os dois planetas?